柯西积分公式及几个重要推论
2025-08-14 12:38 来源：冷丁网 点击：
柯西积分公式及几个重要推论
在复级数定理的证明中经常用到柯西积分公式，这个公式是由柯西积分定理推导而来，现在再说说柯西积分公式的证明及其重要推论。
在我前面的文章《如何证明复变函数论中的柯西积分定理》中给出过柯西积分定理：如果函数在单连通区域内解析，则函数沿区域内任一条周线的积分为0。柯西积分定理有推论，对应多连通区域的情况。于是
下面介绍平均值定理，在前面的《如何理解复变函数论中的唯一性定理和最大模原理？》文章里证明最大模原理就用到了平均值定理。
平均值定理表明，在圆内解析的函数圆心的值等于圆周值的平均值。下面的定理表明解析函数一个优越的性质：解析函数的无穷可微性。
解析函数的无穷可微性是解析函数的独特性质，这是实函数所不具备的，所以解析函数上的泰勒定理其逆定理也成立。
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